分析 (1)根据整体思想和一元二次方程的解法求出sinx,由正弦函数的值域、特殊角的正弦值和x的范围求出方程的解集;
(2)由二倍角的余弦公式变形化简方程,根据整体思想和一元二次方程的解法求出sin$\frac{x}{2}$,由正弦函数的值域、特殊角的正弦值和x的范围求出方程的解集.
解答 解:(1)由sin2x-2sinx-3=0得,
(sinx-3)(sinx+1)=0,则sinx=-1或sinx=3(舍去),
∵x∈[-2π,2π],∴x=$\frac{3π}{2}$或$-\frac{π}{2}$,
则方程的解集是{$-\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{2}$};
(2)由3sin$\frac{x}{2}$+cosx+1=0得,3sin$\frac{x}{2}$+1-2$si{n}^{2}\frac{x}{2}$+1=0,
即2$si{n}^{2}\frac{x}{2}$-3sin$\frac{x}{2}$-2=0,(2sin$\frac{x}{2}$+1)(sin$\frac{x}{2}$-2)=0,
解得sin$\frac{x}{2}$=-$\frac{1}{2}$或sin$\frac{x}{2}$=2(舍去),
∵x∈[-2π,2π],∴$\frac{x}{2}$∈[-π,π],
∴$\frac{x}{2}$=$-\frac{5π}{6}$或$\frac{x}{2}$=$-\frac{π}{6}$,则x=$-\frac{5π}{3}$或$-\frac{π}{3}$,
则方程的解集是{$-\frac{5π}{3}$,$-\frac{π}{3}$}.
点评 本题考查二倍角的余弦公式变形在化简中的应用,正弦函数的值域,一元二次方程的解法,考查整体思想.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 10 | D. | 12 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 假设n=k(k∈N*)时命题成立 | B. | 假设n≥k(k∈N*)时命题成立 | ||
C. | 假设n=2k(k∈N*)时命题成立 | D. | 假设n=2(k+1)(k∈N*)时命题成立 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3π | B. | $\frac{15π}{4}$ | C. | $\frac{3\sqrt{3}π}{4}$ | D. | 6π |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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