Question

9、若函数f（x）满足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1）时f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象的交点个数是（　　）

A、2

B、3

C、4

D、多于4

Answer 1

分析：先根据题意确定f（x）的周期和奇偶性，进而在同一坐标系中画出两函数大于0时的图象，可判断出x＞0时的两函数的交点，最后根据对称性可确定最后答案．

解答：解：∵f（x+2）=f（x），x∈（-1，1）时f（x）=|x|，
∴f（x）是以2为周期的偶函数
∵y=log₃|x|也是偶函数，
∴y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象的交点个数只要考虑x＞0时的情况即可
当x＞0时图象如图：
故当x＞0时y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象有2个交点
∴y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象的交点个数为4
故选C．

点评：本题主要考查函数的基本性质--单调性、周期性，考查数形结合的思想．数形结合在数学解题中有重要作用，在掌握这种思想能够给解题带来很大方便．