某公园里有一造型别致的小屋.其墙面与水平面所成的角为θ.小屋有一扇面向正南的窗户.现要在窗户的上方搭建一个与水平面平行的遮阳篷.如图1所示．如图2是遮阳篷的截面示意图.AB表示窗户上.下边框的距离.AB=m.CD表示遮阳篷．已知该公园夏季正午太阳最高这一天.太阳光线与水平面所成角为α.冬季正午太阳最低这一天.太阳光线与水平面所成角为β．若要使得夏季正午太阳最� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

（2012•三明模拟）某公园里有一造型别致的小屋，其墙面与水平面所成的角为θ，小屋有一扇面向正南的窗户，现要在窗户的上方搭建一个与水平面平行的遮阳篷，如图1所示．如图2是遮阳篷的截面示意图，AB表示窗户上、下边框的距离，AB=m，CD表示遮阳篷．已知该公园夏季正午太阳最高这一天，太阳光线与水平面所成角为α，冬季正午太阳最低这一天，太阳光线与水平面所成角为β（α＞β）．若要使得夏季正午太阳最高这一天太阳光线不从窗户直射进室内，而冬季正午太阳最低这一天太阳光线又恰能最大限度地直射进室内，那么遮阳篷的伸出长度CD和遮阳篷与窗户上边框的距离BC各为多少？

分析：根据图形，设BC=x，CD=y，依题意∠ADC=α，∠BDC=β．在△BCD中，由正弦定理得

sinβ

sin(θ-β)

，在△ACD中，由正弦定理得　

m+x

sinα

sin(θ-α)

，联立两式，即可求得结论．

解答：

解：如图所示，设BC=x，CD=y，
依题意∠ADC=α，∠BDC=β．…（2分）
在△BCD中，∠BCD=π-θ，∠CBD=π-∠BDC-∠BCD=θ-β，
由正弦定理得

sinβ

sin(θ-β)

，①…（4分）
在△ACD中，∠CAD=π-∠ACD-∠CDA=θ-α，
AB=m，AC=m+x，由正弦定理得　

m+x

sinα

sin(θ-α)

，②…（6分）
由①②得　

xsin(θ-β)

sinβ

(m+x)sin(θ-α)

sinα

，…（8分）
所以x=

msin(θ-α)sinβ

sinαsin(θ-β)-sinβsin(θ-α)

，…（11分）
y=

sin(θ-β)

sinβ

msin(θ-α)sin(θ-β)

sinαsin(θ-β)-sinβsin(θ-α)

．…（13分）
答：遮阳篷的伸出长度CD为

msin(θ-α)sinβ

sinαsin(θ-β)-sinβsin(θ-α)

，遮阳篷与窗户上边框的距离BC为

msin(θ-α)sin(θ-β)

sinαsin(θ-β)-sinβsin(θ-α)

．…（14分）

点评：本题考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

快乐假期培优衔接暑假电子科技大学出版社系列答案

新思维新世界新假期我的暑假我做主系列答案

暑假生活新疆教育出版社系列答案

钟书金牌暑假作业吉林教育出版社系列答案

暑假作业深圳报业集团出版社系列答案

暑假生活四川大学出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•三明模拟）某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，B，C，D，E．现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X	A	B	C	D	E
频率	a	0.2	0.45	b	c

（Ⅰ）在所抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，等级系数为E的恰有2件，求a，b，c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为D的3件样品记为x₁，x₂，x₃，等级系数为E的2件样品记为y₁，y₂，现从x₁，x₂，x₃，y₁，y₂这5件样品中一次性任取两件（假定每件样品被取出的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•三明模拟）已知集合M={x|-1≤x≤1}，N={0，1，2}，则M∩N为（　　）

A．{1}

B．{0，1}

C．{0，1，2}

D．{x|0≤x≤1}

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•三明模拟）已知正实数a，b满足不等式ab+1＜a+b，则函数f（x）=log_a（x+b）的图象可能为（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：