Question

a、b是两条异面直线，则“a⊥b”是“存在经过a且与b垂直的平面”（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：先判断出“a⊥b”成立时“存在经过a且与b垂直的平面”成立；反之若“存在经过a且与b垂直的平面”成立，也能推出“a⊥b”一定成立，利用充要条件的有关定义得到结论．
解答：解：若“a⊥b”成立，因为a、b是两条异面直线，所以直线a与a，b的共垂线段所确定的平面与b垂直，
所以“存在经过a且与b垂直的平面”成立；
反之若“存在经过a且与b垂直的平面”，不妨设平面为α，则有b⊥α，有a?α，所以“a⊥b”一定成立，
所以“a⊥b”是“存在经过a且与b垂直的平面”充要条件．
故选C．
点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该两边互推，然后利用充要条件的有关定义进行判断，属于基础题．