A. | $\frac{1}{ab}>\frac{1}{2}$ | B. | a2+b2≥8 | C. | $\sqrt{ab}$≥2 | D. | $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$≤1 |
分析 取特值可排除A、B、C,由二次函数的最值可证B正确.
解答 解:由题意取a=1且b=3显然满足题意,但$\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{3}$<$\frac{1}{2}$,故A错误;
还取a=1且b=3,但有$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{4}{3}$>1,$\sqrt{ab}$=$\sqrt{3}$<2,故B、C错误;
对于B,∵a>0,b>0,且a+b=4,∴b=4-a,
∴a2+b2=a2+(4-a)2=2a2-8a+16=2(a-2)2+8,
由二次函数可知当a=b=2时,a2+b2取最小值8,
故有a2+b2≥8成立.
故选:B
点评 本题考查不等式的性质,涉及二次函数的最值,属基础题.
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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