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设直线l与平面α相交但不垂直,则下列说法中正确的是( )
A.在平面α内有且只有一条直线与直线l平行
B.过直线l有且只有一个平面与平面α平行
C.与直线l平行的直线可能与平面α垂直
D.与直线l垂直的平面不可能与平面α平行
【答案】分析:利用反证法,由线面平行的判定定理可排除A;利用反证法,根据面面平行的定义,排除B;利用反证法,由结论若两条平行线中的一条与平面α垂直,则另一条也与平面α垂直,排除 C;利用反证法,由结论若直线垂直于两个平行平面中的一个,则垂直于另一个,可证明D正确
解答:解:若在平面α内有且只有一条直线与直线l平行,则根据线面平行的判定定理,l∥α,这与已知矛盾,排除A;
若过直线l有且只有一个平面与平面α平行,则根据面面平行的定义,l∥α,这与已知矛盾,排除B;
若两条平行线中的一条与平面α垂直,则另一条也与平面α垂直,这与已知l与平面α相交但不垂直矛盾,排除 C;
若与直线l垂直的平面β与平面α平行,则l⊥α,这与已知l与平面α相交但不垂直矛盾,故与直线l垂直的平面不可能与平面α平行,D正确;
故选 D
点评:本题主要考查了线面平行的判定定理、面面平行的定义即线面垂直的位置关系和定理的运用,反证法的证明方法和步骤,属基础题
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