Question

已知圆O的方程为x²+y²=2，圆M的方程为（x-1）²+（y-3）²=1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意得，弦PQ的长度最大为圆M的直径，用点斜式设出直线PA的方程，根据直线PA和圆O相切，圆心O到直线PA的
距离等于圆O的半径，求出PA的斜率k，即得直线PA的方程．
解答：解：当直线PA过圆M的圆心M（1，3）时，弦PQ的长度最大为圆M的直径．设直线PA的斜率为k，
由点斜式求得直线PA的方程为 y-3=k（x-1），即 kx-y+3-k=0．
由直线PA和圆O相切得  =，∴k=1或 k=-7，
故答案为：1或-7．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断弦PQ的长度最大为圆M的直径是解题的关键．