Question

如果直线l将圆：x²+y²+4x-6y=0平分，且不通过第三象限，那么l的斜率取值范围是（　　）

• A．[-

  3

  2

  ，0]
• B．(-∞，-

  3

  2

  )
• C．[0，+∞）
• D．(-∞，-

  3

  2

  ]∪[0，+∞)

Answer 1

分析：由直线l将圆平分，得到直线l过圆心，由圆的方程找出圆心坐标，根据直线l不过第三象限抓住关键点，即直线l过原点时的斜率，即可确定出l斜率的范围．

解答：解：将圆的方程化为标准方程得：（x+2）²+（y-3）²=13，
∴圆心坐标为（-2，3），
当直线l过圆心与原点时，斜率为-

3

2

，
则根据图形得到直线斜率的范围为[-

3

2

，0]．
故选A

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及直线的斜率，利用了数形结合的思想，是一道基本题型．