Question

已知

a

=(

3

，sin(x-

π

12

))，

b

=(sin(2x-

π

6

)，2sin(x-

π

12

))，函数f(x)=

a

•

b

（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）由已知中

a

=(

3

，sin(x-

π

12

))，

b

=(sin(2x-

π

6

)，2sin(x-

π

12

))，函数f(x)=

a

•

b

根据向量数量积的坐标表形式，我们可以求出函数的解析式，进而出函数的周期；
（2）由（1）中的函数解析式，结合正弦函数的性质，即可求出当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的值域．

解答：解：（1）f(x)=

a

•

b

=

3

sin(2x-

π

6

)+2sin2(x-

π

12

)=

3

sin(2x-

π

6

)-cos(2x-

π

6

)+1=2sin(2x-

π

3

)+1，
∴T=

2π

ω

=

2π

2

=π，
（2）∵0≤x≤

π

2

∴-

π

3

≤2x-

π

3

≤

2π

3

，
∴1-

3

≤2sin(2x-

π

3

)+1≤3即f(x)∈[1-

3

，3]．

点评：本题考查的知识点是量数量积的坐标表形式，倍角公式，辅助角公式，三角函数的周期性及其求示，正弦函数的值域，其中求出函数的解析式是解答本题的关键．