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    （2012•济南二模）长沙市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研．据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k（k＞0）．现已知相距36km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为正数a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC=x（km）．
    （Ⅰ）试将y表示为x的函数；
    （Ⅱ）若a=1时，y在x=6处取得最小值，试求b的值．
    分析：（Ⅰ） 求出点C受A、B污染源污染指数，即可得到点C处污染指数；
    （Ⅱ） 求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数的极值与最值，进而可得结论．
    解答：解：（Ⅰ） 设点C受A污染源污染指数为
    ka
    x
    ，点C受B污染源污染指数为
    kb
    36-x
    ，其中k为比例系数，且k＞0．…（2分）
    从而点C处污染指数y=
    ka
    x
    +
    kb
    36-x
    (0＜x＜36)    …（4分）
    （Ⅱ） 因为a=1，所以y=
    k
    x
    +
    kb
    36-x
    ，…（5分）
    ∴y′=k[-
    1
    x2
    +
    b
    (36-x)2
    ]    ，…（7分）
    令y′=0，得x=
    36
    1+
    		b
    ，…（9分）
    当x∈(0，
    36
    1+
    		b
    )    时，y′＜0，函数单调递减；当x∈(
    36
    1+
    		b
    ，+∞)    时，y′＞0，函数单调递增．
    ∴当x=
    36
    1+
    		b
    时，函数取得最小值…（11分）
    又此时x=6，解得b=25，经验证符合题意．
    所以，污染源B的污染强度b的值为25…（12分）
    点评：本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，考查函数的最值，属于中档题．
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