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    如图已知在斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面△ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,A1到A、B、C三点的距离相等,AA1=13,求棱柱的体积.

    解：过点A1作底面的垂线,垂足为O,连结OA、OB、OC,

    ∵AA1=A1B,A1O=A1O,∴Rt△A1AO≌Rt△A1BO.

    ∴OA=OB.

        同理,OA=OB=OC.

    ∵AC2+BC2=82+62=100=AB2,∴△ABC为直角三角形.

    ∴O为AB的中点.

    ∴A1O==12.

    ∴棱柱的体积为×6×8×12=288.

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    精英家教网（甲）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
    		3
    ，又AA1⊥A1C，AA1=A1C．
    （1）求侧棱A1A与底面ABC所成的角的大小；
    （2）求侧面A1B与底面所成二面角的大小；
    （3）求点C到侧面A1B的距离．
    （乙）在棱长为a的正方体OABC-O'A'B'C'中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．
    （1）求证：A'F⊥C'E；
    （2）当三棱锥B'-BEF的体积取得最大值时，求二面角B'-EF-B的大小（结果用反三角函数表示）．

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    如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为
    π3
    ，顶点B1在底面ABC上的射影D在AB上．
    （1）求证：侧面ABB1A1⊥底面ABC；
    （2）证明：B1C⊥AB；
    （3）求二面角B1-BC-A的正切值．

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    （2011•孝感模拟）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，侧棱与底面所成的角为θ，且
    AB1⊥BC1，点B1在底面上的射影D在BC上．
    （I）若D点是BC的中点，求θ；
    （Ⅱ）若cosθ=
    13
    ，且AC=BC=AA1=a，求二面角C-AB-C1的大小．

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    （08年重庆一中一模文）如图,已知在斜三棱柱ABC―A1B1C1中,侧面A1C⊥底面ABC, AB=AC=

    AA1=1. AB⊥AC,且侧棱AA1与底面ABC所成的角为60°.

      (1)求证AB⊥A1C;

      (2)求二面角C1―BC―A大小的正切值;

      (3)求该三棱柱的侧面积.

     

     

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