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    已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.

    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值.

    （1）详见解析；（2）

    解析试题分析：（1）可证面得，因为分别是的中点即可证。（2）以所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，先求各点的坐标然后求向量的坐标，再求面的一个法向量。由已知可知为面的一个法向量，用向量的数量积公式求两法向量所成角的余弦值。两法向量所成的角与所求二面角的平面角相等或互补。
    试题解析：（1）分别是的中点.
               2分
    由已知可知         3分

              4分
    又
                5分
                      6分
    （2）以所在直线为x轴，y轴，z轴，
    建立如图所示的空间直角坐标系.         7分

    由题设，， 得

               8分
    设平面的法向量为
         可取，                          10分
    平面的法向量为                                  11分
                                13分
    由图形可知，二面角的余弦值为                 14分
    考点：1线面垂直；2用空间向量法解立体几何问题。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥的底面是平行四边形，,，面，
    且．若为中点，为线段上的点，且．
    （1）求证：平面；
    （2）求PC与平面PAD所成角的正弦值．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．

    （1）当是的中点时，求证：平面；
    （2）要使二面角的大小为，试确定点的位置．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

    （1）求证：AG平面BDE;
    （2）求：二面角GDEB的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝a，E，F分别为AD，CD的中点.

    （1）若AC1⊥D1F，求a的值；
    （2）若a＝2，求二面角E－FD1－D的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在多面体ABCD－A1B1C1D1中，上、下两个底面A1B1C1D1和ABCD互相平行，且都是正方形，DD1⊥底面ABCD，AB∥A1B1，AB＝2A1B1＝2DD1＝2a.

    (1)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值；
    (2)已知F是AD的中点，求证：FB1⊥平面BCC1B1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，O为CD的中点，沿AO将△AOD折起，使DB＝.

    (1)求证：平面AOD⊥平面ABCO；
    (2)求直线BC与平面ABD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在三棱锥SABC中，底面是边长为2的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是AC的中点，侧棱SB和底面成45°角．

    (1)若D为侧棱SB上一点，当为何值时，CD⊥AB；
    (2)求二面角S-BC-A的余弦值大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长都是2,底面正方形两条对角线相交于O点,M是侧棱PC的中点.

    (1)求此正四棱锥的体积.
    (2)求直线BM与侧面PAB所成角θ的正弦值.

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