已知四棱锥
的底面
是等腰梯形，
且
分别是
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
（1）详见解析；（2）
解析试题分析：（1）可证
面
得
，因为分别是的中点
即可证。（2）以
所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，先求各点的坐标然后求向量的坐标，再求面
的一个法向量。由已知可知
为面
的一个法向量，用向量的数量积公式求两法向量所成角的余弦值。两法向量所成的角与所求二面角的平面角相等或互补。
试题解析：（1）分别是的中点. 2分
由已知可知
3分
4分
又 
5分
6分
（2）以所在直线为x轴，y轴，z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系. 7分
由题设，
， 得
8分
设平面的法向量为
可取
， 10分
平面的法向量为
11分
13分
由图形可知，二面角的余弦值为 14分
考点：1线面垂直；2用空间向量法解立体几何问题。
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
，
，
是
的中点，
是线段
上的点．
（1）当
是
的中点时，求证：
平面
；
（2）要使二面角
的大小为
，试确定
点的位置．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
（1）求证：AG
平面BDE;
（2）求：二面角G
DEB的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝a，E，F分别为AD，CD的中点.
（1）若AC1⊥D1F，求a的值；
（2）若a＝2，求二面角E－FD1－D的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，在多面体ABCD－A1B1C1D1中，上、下两个底面A1B1C1D1和ABCD互相平行，且都是正方形，DD1⊥底面ABCD，AB∥A1B1，AB＝2A1B1＝2DD1＝2a.
(1)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值；
(2)已知F是AD的中点，求证：FB1⊥平面BCC1B1.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，O为CD的中点，沿AO将△AOD折起，使DB＝
.
(1)求证：平面AOD⊥平面ABCO；
(2)求直线BC与平面ABD所成角的正弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在三棱锥SABC中，底面是边长为2
的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是AC的中点，侧棱SB和底面成45°角．
(1)若D为侧棱SB上一点，当
为何值时，CD⊥AB；
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大小．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长都是2,底面正方形两条对角线相交于O点,M是侧棱PC的中点.
(1)求此正四棱锥的体积.
(2)求直线BM与侧面PAB所成角θ的正弦值.
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的底面是平行四边形，
,
，
面
，
．若
为
中点，
为线段
上的点，且
．
平面
；
