分析 (1)由ρsin(θ-$\frac{π}{4}$)=3$\sqrt{2}$展开化为:$\frac{\sqrt{2}}{2}$(ρsinθ-ρcosθ)=3$\sqrt{2}$,利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可化为直角坐标方程.
(2)P到直线l的距离d=$\frac{|4cosθ-3sinθ+6|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|5sin(θ+φ)-6|}{\sqrt{2}}$,再利用三角函数的单调性即可得出.
解答 解:(1)由ρsin(θ-$\frac{π}{4}$)=3$\sqrt{2}$展开化为:$\frac{\sqrt{2}}{2}$(ρsinθ-ρcosθ)=3$\sqrt{2}$,化为直角坐标方程:y-x=6,即x-y+6=0.
(2)P到直线l的距离d=$\frac{|4cosθ-3sinθ+6|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|5sin(θ+φ)-6|}{\sqrt{2}}$≤$\frac{11}{\sqrt{2}}$=$\frac{11\sqrt{2}}{2}$,当sin(θ+φ)=-1时,取等号.
∴P到直线l的距离的最大值为$\frac{11\sqrt{2}}{2}$.
点评 本题考查了极坐标化为直角坐标、三角函数的和差公式、点到直线的距离公式、椭圆的参数方程,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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A. | 2 | B. | $2\sqrt{2}$ | C. | 6 | D. | 4 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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x | 4 | 2 | 3 | 5 |
y | 49 | 26 | 39 | 54 |
A. | 9.4 | B. | 9.5 | C. | 9.6 | D. | 9.7 |
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