Question

12．若关于x的不等式x²-（a+1）x+a＜0的解集是x²-5x+4＜0的解集的子集，则实数a的取值范围是{a|1≤a≤4}．

Answer 1

分析 求出不等式x²-5x+4＜0的解集，根据题意，讨论a的取值范围，求出另一个不等式的解集，即可得出实数a的取值范围．

解答 解：关于x的不等式x²-（a+1）x+a＜0可化为
（x-1）（x-a）＜0，
不等式x²-5x+4＜0可化为
（x-1）（x-4）＜0，
它的解集为{x|1＜x＜4}；
又关于x的不等式x²-（a+1）x+a＜0的解集是{x|1＜x＜4}的子集，
∴当a=1时，不等式的解集为空集，符合题意；
当1＜a＜4}时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}，也符合题意；
当a=4时，不等式的解集为{x|1＜x＜4}，也符合题意；
综上，实数a的取值范围是{a|1≤a≤4}．
故答案为：{a|1≤a≤4}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目．