Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，1），$\overrightarrow{b}$=（0，cosθ），θ∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的取值范围是（　　）

• A． [0，$\sqrt{2}$]
• B． [0，2]
• C． [1，2]
• D． [$\sqrt{2}$，2]

Answer 1

分析 利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式及同角三角函数关系式求出向量的模的取值范围．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（sinθ，1），$\overrightarrow{b}$=（0，cosθ），
∴a+$\overrightarrow{b}$=（sinθ，1+cosθ），
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=sin²θ+（1+cosθ）²=sin²θ+1+cos²θ+2ocsθ=2+2cosθ，
∵θ∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
∴cos θ∈[0，1]，
∴2+2cosθ∈[2，4]，
∴|a+b|∈[，2]．
故选：D．

点评 本题考查向量模的计算，向量的数量积公式、三角函数公式的应用．