Question

某数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列为（　　）

A．公差为零的等差数列

B．公比为1的等比数列

C．常数列

D．这样的数列不存在

Answer 1

分析：根据等差数列和等比数列的定义，得到a_n-a_n-1=d，且a_n=qa_n-1  （n≥2），两式结合整理后得到数列为非零常数列，所以可得到正确答案．

解答：解：由数列{a_n}是等差数列，设其公差为d，则a_n-a_n-1=d （n≥2）①
又数列{a_n}是等比数列，设其公比为q，则a_n=qa_n-1 （n≥2）②
把②代入①得：qa_n-1-a_n-1=（q-1）a_n-1=d （n≥2），
要使（q-1）a_n-1=d （n≥2）对数列中“任意项”都成立，则需q-1=d=0，
也就是q=1，d=0．
所以数列{a_n}为非零常数列．
所以数列为公比为1的等比数列．
故选B．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的定义，考查了基本概念，此题是基础的概念题．