已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1,f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，求二次函数f(x)的解析式．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当
时，车流速度是车流密度的一次函数．
（1）当
时，求函数
的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
我国辽东半岛普兰附近的泥炭层中，发掘出的古莲子，至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古物的年代，可用放射性碳法．在动植物的体内都含有微量的放射性14C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变，经过5570年(叫做14C的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半，经过科学家测定知道，若14C的原始含量为a，则经过t年后的残余量a′(与a之间满足a′＝a·e－kt)．现测得出土的古莲子中14C残余量占原量的87.9%，试推算古莲子的生活年代．
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已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数．
(1)求m的值；
(2)求满足不等式(a＋1)－
<(3－2a)－的实数a的取值范围．
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某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单
位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝
＋10(x－6)2，其中3<x<6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
①求a的值；
②若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
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某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=
x2+10x(万元).当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+
-1450(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式.
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
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已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，对任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．
(1)证明：当x≥0时，f(x)≤(x＋c)2；
(2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．
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