Question

8．对于任意实数x，不等式sinx+cosx＞m恒成立，则实数m的取值范围是（-∞，-$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$∈$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$．由对于任意实数x，不等式sinx+cosx＞m恒成立，可得m＜（sinx+cosx）_min，即可得出．

解答 解：sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$∈$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$．
∵对于任意实数x，不等式sinx+cosx＞m恒成立，
∴$m＜-\sqrt{2}$．
故答案为：（-∞，-$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了三角函数的和差公式、三角函数的单调性与值域、恒成立等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．