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已知f(x)=
x2
1+x2

(1)证明:f(x)+f(
1
x
)=1;
(2)计算f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+f(4)+f(
1
4
)的值.
考点:函数奇偶性的判断
专题:函数的性质及应用
分析:本题(1)先利用函数解析式证明等式成立;(2)利用(1)的结论对所求各式进行分组求和,得到本题结论.
解答: 解:(1)∵f(x)=
x2
1+x2

f(
1
x
)=
(
1
x
)
2
1+(
1
x
)
2
=
1
x2+1

f(x)+f(
1
x
)=
x2
1+x2
+
1
x2+1
=1

∴原命题成立.
(2)由(1)知:
f(2)+f(
1
2
)=f(3)+f(
1
3
)=f(4)+f(
1
4
)=1

f(1)=
12
1+12
=
1
2

所以f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+f(4)+f(
1
4
)=
7
2
点评:本题考查了函数值的求法,用到了分组求和的技巧,本题难度不大,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下列四个命题:
(1)奇函数f(x)在(-∞,0)上增函数,则(0,+∞)上也是增函数;
(2)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的否命题是“若x2-3x+2=0,则x≠1”;
(3)y=x2-2|x|-3的单调递增区间为[1,+∞);
(4)已知函数f(x)满足2f(x)=f(
1
x
)+
3
x
,则f(x)的最小值为2
2

其中正确结论的是
 
(填写正确结论的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=ax2+bx+5满足条件f(-1)=f(3),则f(2)的值为(  )
A、5B、6
C、8D、与a,b的值有关

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科目:高中数学 来源: 题型:

设a=log 
1
2
3,b=(
1
3
0.2,c=2 
1
3
,则a,b,c的大小关系是(  )
A、a<b<c
B、b<a<c
C、b<c<a
D、a<c<b

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科目:高中数学 来源: 题型:

把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表(每行比上一行多一个数):设ai,j(i、j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数,如a4,2=8.若ai,j=210,则i、j的值分别为
 
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

求值:
(1)(2
1
4
)
1
2
-(-9.6)0-(3
3
8
)-
2
3
+(1.5)-2

(2)log25
1
2
•log45-log
1
3
3-log24+5log52

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科目:高中数学 来源: 题型:

计算:
(1)
1
5
(lg32+log416+6lg
1
2
)+
1
5
lg
1
5

(2)已知x+x-1=3,求
x3+x-3
x2+x-2
的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

不等式x2≥5x的解集是(  )
A、[0,5]
B、(-∞,0]∪[5,+∞)
C、(-∞,0]
D、[5,+∞)

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科目:高中数学 来源: 题型:

设设复数z1=1+i,z2=2+bi,若
z2
z1
为实数,则实数b等于
 

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