Question

现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品：

（1）如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率；

（2）如果从中一次取3件,求3件都是正品的概率.

Answer 1

分析：（1）为放回抽样；（2）为不放回抽样.

解：（1）有放回地抽取3次,按抽取顺序（x,y,z）记录结果,则x,y,z都有10种可能,所以试验结果有10×10×10=10³种；设事件A为“连续3次都取正品”,则包含的基本事件共有8×8×8=8³种,因此,P(A)==0.512.

（2）解法1：可以看作不放回抽样3次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录（x,y,z）,则x有10种可能,y有9种可能,z有8种可能,所以试验的所有结果为10×9×8=720种.设事件B为“3件都是正品”,则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336,所以P(B)=≈0.467.

解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样,先按抽取顺序（x,y,z）记录结果,则x有10种可能,y有9种可能,z有8种可能,但（x,y,z）,（x,z,y）,（y,x,z）,（y,z,x）,（z,x,y）,（z,y,x）是相同的,所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120,按同样的方法,事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56,因此P(B)=≈0.467.

点评：关于不放回抽样,计算基本事件个数时,既可以看作是有顺序的,也可以看作是无顺序的,其结果是一样的,但不论选择哪一种方式,观察的角度必须一致,否则会导致错误.