【题目】已知函数,是的导函数.
(1)若,当时,函数在内有唯一的极大值,求的取值范围;
(2)若,,试研究的零点个数.
【答案】(1);(2)有个零点
【解析】
(1)先求导得,再分和两种情况讨论求得的取值范围;(2)分析可知,只需研究时零点的个数情况,再分两种情形讨论即可.
(1)当时,,,
在是减函数,且,,
①,当,时,恒成立,在是增函数,无极值;
②,当,时,,使得,,,单调递增;
,,单调递减,为唯一的极大值点,所以
(2),,,,可知,
(i)时,,无零点;所以只需研究,,
(ii)时,,可知单调递减,
,,唯一的,;
(iii)当,是减函数,且,,
则,,在是增函数,是减函数,并且,,,
所以,;,,且知在单调递减,在单调递增,在单调递减.
又因为,,,所以,,
,,综上所述,由(i)(ii)(iii)可知,有个零点.
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【题目】已知抛物线C的顶点为坐标原点O,对称轴为轴,其准线为.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设直线,对任意的抛物线C上都存在四个点到直线l的距离为,求的取值范围.
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【题目】设,,,给出以下四种排序:①M,N,T;②M,T,N;③N,T,M;④T,N,M.从中任选一个,补充在下面的问题中,解答相应的问题.
已知等比数列中的各项都为正数,,且__________依次成等差数列.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前n项和为,求满足的最小正整数n.
注:若选择多种排序分别解答,按第一个解答计分.
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【题目】某疫苗进行安全性临床试验.该疫苗安全性的一个重要指标是:注射疫苗后人体血液中的高铁血红蛋白(MetHb)的含量(以下简称为“M含量”)不超过1%,则为阴性,认为受试者没有出现高铁血红蛋白血症(简称血症);若M含量超过1%,则为阳性,认为受试者出现血症.若一批受试者的M含量平均数不超过0.65%,且出现血症的被测试者的比例不超过5%,则认为该疫苗在M含量指标上是“安全的”;否则为“不安全”.现有男、女志愿者各200名接受了该疫苗注射,按照性别分层,随机抽取50名志愿者进行M含量的检测,其中女性志愿者被检测出阳性的恰好1人.经数据整理,制得频率分布直方图如下.(注:在频率分布直方图中,同一组数据用该区间的中点值作代表.)
(1)请说明该疫苗在M含量指标上的安全性;
(2)请利用样本估计总体的思想,完成这400名志愿者的列联表,并判断是否有超过99%的把握认为,注射疫苗后,高铁血红蛋白血症与性别有关?
男 | 女 | |
阳性 | ||
阴性 |
附:.
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【题目】2020年3月12日,国务院新闻办公室发布会重点介绍了改革开放40年,特别是党的十八大以来我国脱贫攻坚、精准扶贫取得的显著成绩,这些成绩为全面脱贫初步建成小康社会奠定了坚实的基础.下图是统计局公布的2010年~2019年年底的贫困人口和贫困发生率统计表.则下面结论正确的是( )
(年底贫困人口的线性回归方程为(其中年份-2019),贫困发生率的线性回归方程为(其中年份-2009))
A.2010年~2019年十年间脱贫人口逐年减少,贫困发生率逐年下降
B.2012年~2019年连续八年每年减贫超过1000万,且2019年贫困发生率最低
C.2010年~2019年十年间超过1.65亿人脱贫,其中2015年贫困发生率低于6%
D.根据图中趋势线可以预测,到2020年底我国将实现全面脱贫
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