Question

当x∈[-

π

6

，

2π

3

]时，函数f(x)=Asin(ωx+θ) (A＞0，ω＞0，|θ|＜

π

2

)的图象如图所示．
（1）求函数f（x）在[-

π

6

，

2π

3

]上的表达式；
（2）求方程f(x)=

2

2

在[-

π

6

，

2π

3

]的解集．

Answer 1

分析：（1）根据图象，

T

4

=

2π

3

-

π

6

，可求得ω，利用ω•

π

6

+θ=

π

2

可求得θ，f（0）=

3

2

，可求得A；
（2）由

f(x)= 2 2 f(x)=Asin(ωx+θ) (A＞0，ω＞0，|θ|＜ π 2 )

可求得其解集．

解答：解：（1）∵

T

4

=

2π

3

-

π

6

=

π

2

，∴T=2π，ω=1；又1•

π

6

+θ=

π

2

，∴θ=

π

3

；由f（0）=

3

2

，得A=1；
∴f(x)=sin(x+

π

3

)；
（2）由

f(x)= 2 2 f(x)=sin(x+ π 3 ) ( - π 6 ≤x≤  2π 3 )

解得：x=-

π

12

或x=

5π

12

．
∴方程f(x)=

2

2

在[-

π

6

，

2π

3

]的解集为：{-

π

12

，

5π

12

}．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查其周期，相位，与振幅的确定，属于中档题．