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已知数列{an}各项均不为0,其前n项和为Sn,且对任意n∈N*都有(1-p)Sn=p-pan(p为大于1的常数),则an=(  )
分析:由(1-p)Sn=p-pan得(1-p)Sn+1=p-pan+1两式相减得an+1=pan,又把n=1代入(1-p)Sn=p-pan得(1-p)a1=p-pa1,解得a1=p,故数列是以p为首项,p为公比的等比数列,由等比数列的通项公式可求答案.
解答:解:∵对任意n∈N*(1-p)Sn=p-pan,①
∴(1-p)Sn+1=p-pan+1
②-①得,∴(1-p)an+1=-pan+1+pan
即an+1=pan,,把n=1代入(1-p)Sn=p-pan得(1-p)a1=p-pa1,解得a1=p
故数列{an}是以p为首项,p为公比的等比数列.(p为大于1的常数)
故数列的通项公式为an=p×pn-1=pn
故选C.
点评:本题为数列通项公式的求解,通过题意得出数列是以p为首项,p为公比的等比数列是解决问题的关键,属中档题.
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已知数列{an}各项均为正数,观察下面的程序框图
(1)若d≠0,分别写出当k=2,k=3时s的表达式.
(2)当输入a1=d=2,k=100 时,求s的值( 其中2的高次方不用算出).

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(2012•资阳一模)已知数列{an}各项为正数,前n项和Sn=
1
2
an(an+1)

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足b1=1,bn+1=bn+3an,求数列{bn}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,令cn=
3an
2
b
2
n
,数列{cn}前n项和为Tn,求证:Tn<2.

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已知数列{an}各项均不为0,其前n项和为Sn,且对任意n∈N*都有(1-p)Sn=p-pan(p≠±1的常数),记f(n)=
1+
C
1
n
a1+
C
2
n
a2+…+
C
n
n
an
2nSn

(Ⅰ)求an
(Ⅱ)求
lim
n→∞
f(n+1)
f(n)

(Ⅲ)当p>1时,设bn=
p+1
2p
-
f(n+1)
f(n)
,求数列{pk+1bkbk+1}的前n项和.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}各项均为正数,满足n
a
2
n
+(1-n2)a n-n=0

(1)计算a1,a2,并求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{
an
2n
}
的前n项和Sn

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