Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆的圆心坐标为，半径为2.以极点为原点，极轴为的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）设与圆的交点为， 与轴的交点为，求.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；(2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若有范围限制，要标出的取值范围；（3）掌握圆的参数方程，通过圆心距和两圆半径之和、之差的关系判断圆与圆的位置关系（4）根据题意设点根据点到直线的距离公式．

试题解析：解：（1）法一：在直角坐标系中，圆心的坐标为，所以圆C的方程为即， 2分

化为极坐标方程得，即4分

法二：令圆上任一点，在中（其中为极点），， 2分

由余弦定理得

从而圆的极坐标方程为4分

（2）法一：把代入得，所以点A、B对应的参数分别为5分

令得点对应的参数为6分

所以 7分

法二：把化为普通方程得， 5分

令得点Ｐ坐标为，又因为直线恰好经过圆的圆心，

故７分