Question

如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝.再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).

(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米).

(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼,请作出灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).

 

Answer 1

(1) 当半径r=0.4米时,Smax≈1.51(平方米) 见解析

【解析】(1)根据条件确定圆柱的高与底面半径的关系,转化为函数问题解决.(2)结合实物图画出三视图即可.

解:(1)设圆柱的高为h,由题意可知,

4(4r+2h)=9.6,即2r+h=1.2.

S=2πrh+πr2=πr(2.4-3r)

=3π[-(r-0.4)2+0.16],其中0<r<0.6.

∴当半径r=0.4米时,Smax=0.48π≈1.51(平方米).

(2)由r=0.3及2r+h=1.2,得圆柱的高h=0.6(米).

则灯笼的三视图为: