【题目】如图，在正方体
中，点
，
分别为棱
，
的中点，点
为上底面的中心，过，，三点的平面把正方体分为两部分，其中含
的部分为
，不含的部分为
，连结和的任一点
，设
与平面
所成角为
，则
的最大值为
A. 
B. 
C. 
D. 
小学夺冠AB卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
是定义在
上的偶函数，其图象关于点
对称.以下关于的结论：①是周期函数；②满足
；③在
单调递减；④
是满足条件的一个函数.其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
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【题目】如图，过抛物线
上的一点
作抛物线的切线，分别交x轴于点D交y轴于点B，点Q在抛物线上，点E，F分别在线段AQ，BQ上，且满足
，
，线段QD与
交于点P.
（1）当点P在抛物线C上，且
时，求直线的方程；
（2）当
时，求
的值.
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【题目】如图， 
为圆
的直径，点
， 
在圆
上， 
，矩形
和圆
所在的平面互相垂直，已知
， 
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的大小；
（Ⅲ）当
的长为何值时，二面角
的大小为
．
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【题目】如图，在三棱锥
中，底面是边长为4的正三角形，
，
底面
，点
分别为
，
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得直线
与平面
所成的角的正弦值为
？若存在，确定点
的位置；若不存在，请说明理由.
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【题目】设椭圆
（
）的左右焦点分别为
，椭圆的上顶点为点
，点
为椭圆
上一点，且
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若
，过点
的直线交椭圆于
两点，求线段
的中点
的轨迹方程.
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【题目】如图，
是由两个全等的菱形
和
组成的空间图形，
，∠BAF＝∠ECD＝60°.
（1）求证：
；
（2）如果二面角B－EF－D的平面角为60°，求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】某省开展“精准脱贫，携手同行”的主题活动，某贫困县统计了100名基层干部走访贫困户的数量，并将走访数量分成5组，统计结果见下表.
走访数量区间 | 频数 | 频率 |
| b | |
| 10 | |
| 38 | |
| a | 0.27 |
| 9 | |
总计 | 100 | 1.00 |
（1）求a与b的值；
（2）根据表中数据，估计这100名基层干部走访数量的中位数（精确到个位）；
（3）如果把走访贫困户不少于35户视为“工作出色”，按照分层抽样，从“工作出色”的基层干部中抽取4人，再从这4人中随机抽取2人，求其中有1人走访贫困户不少于45户的概率.
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