Question

某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件．该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于50元/件．

(1)问一次购买多少件时，售价恰好是50元/件？

(2)设购买者一次购买x件，商场的利润为y元(利润＝销售总额－成本)，试写出函数y＝f(x)的表达式．并说明在售价高于50元/件时，购买者一次购买多少件，商场利润最大．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设购买者一次购买x件，售价恰好是50元/件．由题知： 　　60－(x－50)×0.1＝50 　　解之得：x＝150，即购买者一次购买150件，售价恰好是50元/件　　4分 　　(2)当0＜x≤50时，购买者只享受批发价，y＝60x－40x＝20x　　6分 　　当50＜x＜150时，购买者可享受批发价以外的更多优惠， 　　y＝[60－(x－50)×0.1]x－40x＝－x2＋25x　　8分 　　当x≥150时，购买者只能以50元/件采购，y＝50x－40x＝10x　　9分 　　综合得　　10分 　　售价高于50元/件即购买不足150件． 　　当0＜x≤50时，y的最大值是20×50＝1000(元)，当x＝50时取得； 　　当50＜x＜150时，y＝－x2＋25x＝－(x－125)2＋1562.5，当x＝125时，y取最大值1562.5元　　12分