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    【题目】已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）已知函数在时总有成立，求的取值范围.

    【答案】（1）见解析 （2）

    【解析】

    （1）先对函数求导，得到，分别讨论，，，四种情况，即可求出结果；

    （2）先构造函数，分别讨论，两种情况，用导数的方法研究函数单调性，即可根据题意求出参数范围.

    （1）因为，

    所以.

    （ⅰ）若，恒成立，所以在上单调递增.

    （ⅱ）若，，当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减.

    （ⅲ）若，恒成立，所以在上单调递增.

    （ⅳ）若，，当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增.

    综上，当或时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减

    （2）构造函数，

    当时，由，得，，∴.

    当时，，

    因为，所以，所以在上恒成立，故在上单调递增.

    ，解得，又，所以.

    故的取值范围是.

    练习册系列答案
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    (1)若=,=,=,求,,的值;

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    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

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    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

    【解析】

    （Ⅰ）由题意可求得，则，椭圆的方程为.

    （Ⅱ）设，，

    当直线的斜率不存在或直线的斜率不存在时，.

    当直线、的斜率存在时，,设直线的方程为，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理计算可得直线的斜率为，直线的斜率为，则.综上可得：直线与的斜率之积为定值.

    （Ⅰ）设由题，

    解得，则，椭圆的方程为.

    （Ⅱ）设，，当直线的斜率不存在时，

    设，则，直线的方程为代入，

    可得 ，，则,

    直线的斜率为，直线的斜率为，

    ，

    当直线的斜率不存在时，同理可得.

    当直线、的斜率存在时，设直线的方程为，

    则由消去可得：，

    又，则，代入上述方程可得:

    ，，

    则 ，

    设直线的方程为，同理可得 ，

    直线的斜率为

    直线的斜率为， .

    所以，直线与的斜率之积为定值，即.

    【点睛】

    (1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．

    (2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．

    【题型】解答题
    【结束】
    21

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