Question

已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体：（1）当x∈[0，+∞）时，函数值为非负实数；（2）对于任意的s、t，都有f（s）+f（t）≤f（s+t）；在三个函数f₁（x）=x，f₂（x）=2^x-1，f₃（x）=ln（x+1）中，属于集合M的是

f₁（x）=x

．

Answer 1

分析：对于三个函数f₁（x）=x，f₂（x）=2^x-1，f₃（x）=ln（x+1）一一加以验证：（1）当x∈[0，+∞）时，函数值为非负实数成立；；（2）对于任意的s、t，都有f（s）+f（t）=s+t，f（s+t）=s+t，都有f（s）+f（t）≤f（s+t）即可．

解答：解：A：对于函数f₁（x）=x，：（1）当x∈[0，+∞）时，函数值为非负实数成立；（2）对于任意的s、t，都有f（s）+f（t）=s+t，f（s+t）=s+t，都有f（s）+f（t）≤f（s+t）；故f₁（x）=x属于集合M；
B：对于函数f₂（x）=2^x-1，：（1）当x∈[0，+∞）时，函数值2^x-1为非负实数成立．（2）但对于任意的s、t，都有f（s）+f（t）=2^s+2^t-2，f（s+t）=2^s+t-1，不是都有f（s）+f（t）≤f（s+t），举例，将x=-1和1代入，便可得出f₂（x）=2^x-1不属于M．
C：对于函数f₃（x）=ln（x+1），：（1）当x∈[0，+∞）时，函数值f₃（x）=ln（x+1）为非负实数成立；（2）但对于任意的s、t，都有ln（s+1）+ln（t+1）=ln（s+1）（t+1）=ln（st+1+s+t）＞=ln（1+s+t），故f₃（x）=ln（x+1）属于集合M；
故答案为：f₁（x）=x

点评：本题主要考查了元素与集合关系的判断，解答的关键是利用函数的性质及运算法则，另外注意特殊值的应用．