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    【题目】设实数x、y满足2x+y=9．
    （1）若|8﹣y|≤x+3，求x的取值范围；
    （2）若x＞0，y＞0，求证： ≥ ．

    【答案】
    （1）解：∵2x+y=9，

    ∴由|8﹣y|＜x+3，得|2x﹣1|＜x+3，

    则﹣x﹣3＜2x﹣1＜x+3，

    即 ，

    解得：﹣ ＜x＜4；


    （2）证明：∵2x+y=9，x＞0，y＞0，

    ∴ = + = （2x+y）（ + ）= [ +（ + ）]，

    ∵ + ≥4，当且仅当x=2y= 时“=”成立，

    ∴ ≥ ×（ +4）=


    【解析】（1）消去y，得到关于x的不等式，求出x的范围即可；（2）根据基本不等式的性质证明即可．
    【考点精析】解答此题的关键在于理解基本不等式的相关知识，掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：．

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数f（x）=x2+alnx（a为实常数）
    （1）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
    （2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
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    （Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A的函数f（x），证明：对于任意的x≥0，都有f（x）+f（x+2）<2f（x+1）.

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    【题目】要建造一个容积为1 600立方米，深为4米的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米200元，池底的造价为每平方米100元．

    （1）把总造价y元表示为池底的一边长x米的函数；

    （2）由于场地原因，蓄水池的一边长不能超过20米，问蓄水池的这个底边长为多少时总造价最低？总造价最低是多少？

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    【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1 ， CD的中点，求证：平面ADE⊥平面A1FD1 ．

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    【题目】如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN= ，则MN与平面BB1C1C的位置关系为（ ）
    A.相交
    B.平行
    C.垂直
    D.不能确定

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    【题目】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马，侧棱底面，且，点是的中点，连接.

    （1）证明：平面，试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；

    （2）记阳马的体积为，四面体的体积为，求．

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    【题目】若圆的方程为 （θ为参数），直线的方程为 （t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）
    A.相交过圆心
    B.相交而不过圆心
    C.相切
    D.相离

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