【题目】设实数x、y满足2x+y=9.
(1)若|8﹣y|≤x+3,求x的取值范围;
(2)若x>0,y>0,求证: ≥
.
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【题目】已知在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(2,1),中心E(3,3).
(1)判断平行四边形ABCD是否为正方形;
(2)点P(x,y)在平行四边形ABCD的边界及内部运动,求的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=x2+alnx(a为实常数)
(1)若a=﹣2,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(2)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.
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【题目】集合A是由满足以下性质的函数f(x)组成的:对于任意x≥0,f(x) ∈[-2,4]且f(x)在[0,+∞)上是增函数.
(Ⅰ)试判断与
(x≥0)是否属于集合A,并说明理由;
(Ⅱ)对于(Ⅰ)中你认为属于集合A的函数f(x),证明:对于任意的x≥0,都有f(x)+f(x+2)<2f(x+1).
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【题目】要建造一个容积为1 600立方米,深为4米的长方体无盖蓄水池,池壁的造价为每平方米200元,池底的造价为每平方米100元.
(1)把总造价y元表示为池底的一边长x米的函数;
(2)由于场地原因,蓄水池的一边长不能超过20米,问蓄水池的这个底边长为多少时总造价最低?总造价最低是多少?
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【题目】如图所示,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN= ,则MN与平面BB1C1C的位置关系为( )
A.相交
B.平行
C.垂直
D.不能确定
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【题目】《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马,侧棱
底面
,且
,点
是
的中点,连接
.
(1)证明:平面
,试判断四面体
是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(2)记阳马的体积为
,四面体
的体积为
,求
.
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