Question

为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放面额为100元的旅游消费卷，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费卷到某旅游景点消费额及其概率如下表：

	200元	300元	400元	500元
老年	0.4	0.3	0.2	0.1
中年	0.3	0.4	0.2	0.1
青年	0.3	0.3	0.2	0.2

某天恰好有持有这种消费卷的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点，
（1）求这三人恰有两人消费额大于300元的概率；
（2）求这三人消费总额大于或等于1300元的概率；
（3）设这三人中消费额大于300元的人数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．

Answer 1

分析：（1）P1=(0.3)2×0.6+2×0.3×0.7×0.4=0.222．
（2）先分别求出消费总额为1500元的概率，消费总额为1400元的概率和消费总额为1300元的概率，由此能求出消费总额大于或等于1300元的概率．
（3）由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和数学期望Eξ．

解答：解：（1）这三人恰有两人消费额大于300元的概率
P1=(0.3)2×0.6+2×0.3×0.7×0.4=0.222；    …（4分）
（2）消费总额为1500元的概率是：0.1×0.1×0.2=0.002…（5分）
消费总额为1400元的概率是：（0.1）²×0.2+2×（0.2）²×0.1=0.010…（6分）
消费总额为1300元的概率是：（0.1）²×0.3+0.3×0.1×0.2+0.1×0.4×0.2+0.2³+2×0.2²×0.1=0.033，
所以消费总额大于或等于1300元的概率是P₂=0.045；…（8分）
（3）P（ξ=0）=0.7×0.7×0.6=0.294，
P（ξ=1）=0.3×0.7×0.6×2+0.7×0.7×0.4=0.448，
P（ξ=2）=0.3×0.3×0.6+0.3×0.7×0.4×2=0.222，
P（ξ=3）=0.3×0.3×0.4=0.036．…（10分）
所以ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	0.294	0.448	0.222	0.036

数学期望是：Eξ=0×0.294+1×0.448+2×0.222+3×0.036=1．…（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，注意排列组合知识的灵活运用．