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    【选修4-2：矩阵与变换】
    设a，b∈R，若矩阵A=
    a
    -1
    把直线l：2x+y一7=0变换为另一直线l'：9x+y一91=0，试求a，b的值．
    分析：矩阵变换将点变换成点，利用点在直线上，可建立关于a，b的方程组，从而可解．
    解答：取l上两点（0，7）和（3.5，0），…（2分）
    则
    a0
    -1b
    0
    7
    =
    0
    7b
    ，
    a0
    -1b
    3.5
    0
    =
    3.5a
    -3.5
    ，…（6分）
    由题意知（0，7b），（3.5a，-3.5）在直线l'：9x+y-91=0上，
    7b-91=0
    31.5a-3.5-91=0

    解得
    a=3
    b=13
    ．
    点评：本题主要考查矩阵变换的性质，考查二阶矩阵与平面列向量的乘法，属于基础题．
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    已知矩阵A=
    2-1
    -43
    ，B=
    4-1
    -31
    ，求满足AX=B的二阶阵X．

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    （2009•淮安模拟）【选修4-2：矩阵与变换】
    曲线x2+4xy+2y2=1在二阶矩阵M=
    1a
    b1
    的作用下变换为曲线x2-2y2=1，
    （1）求实数a，b的值；
    （2）求M的逆矩阵M-1．

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    【选修4-2　矩阵与变换】
    设M是把坐标平面上的点P（1，1），Q（2，-1）分别变换成点P1（2，3），Q1（4，-3）．
    （Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1    在M-1的作用下的新曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年江苏省连云港、淮安、徐州、宿迁四市高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    【选修4-2：矩阵与变换】
    设a，b∈R，若矩阵A=把直线l：2x+y一7=0变换为另一直线l'：9x+y一91=0，试求a，b的值．

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