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在直角坐标系中,以M(-1,0)为圆心的圆与直线相切.
(1)求圆M的方程;
(2)已知A(-2,0)、B(2,0),圆内动点P满足|PA|•|PB|=|PO|2,求的取值范围.
【答案】分析:(1)根据直线与圆线切,可转化成圆心到直线的距离等于半径,建立等量关系,求出半径即可;
(2)设出点P的坐标,由|PA|•|PB|=|PO|2求出点P的轨迹,根据数量积的运算公式表示出,再利用消元法得到一个变量的函数求取值范围,注意这一变量的范围.
解答:解:(1)依题意,圆M的半径等于圆心M(-1,0)到直线的距离,
.(4分)
∴圆M的方程为(x+1)2+y2=4.(6分)
(2)设P(x,y),由|PA|•|PB|=|PO|2

即x2-y2=2.(9分)
(11分)
∵点在圆M内,
∴(x+1)2+y2<4,而x2-y2=2

⇒0≤y2<1+⇒-1≤y2-1<
的取值范围为[-2,).(14分)
点评:本题主要考查了圆的标准方程以及直线与圆的位置关系,平面向量数量积的运算等知识,属于中档题.
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在直角坐标系中,以M(-1,0)为圆心的圆与直线x-
3
y-3=0
相切.
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(2)已知A(-2,0)、B(2,0),圆内动点P满足|PA|•|PB|=|PO|2,求
PA
PB
的取值范围.

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