Question

已知曲线C₁：（为参数），曲线C₂：（t为参数）.

（Ⅰ）指出C₁，C₂各是什么曲线，并说明C₁与C₂公共点的个数；

（Ⅱ）若把C₁，C₂上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线.写出的参数方程. 与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）C₁是圆，C₂是直线，

         C₁的普通方程为，圆心，半径r=1。

         C₂的普通方程为。

         因为圆心C₁到直线的距离为1，

         所以C₂与C₁只有一个公共点。

（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为

         （为参数），（为参数）。

         化为普通方程为，，

         联立消元，得，

         其判别式，

         所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和C₂与C₁公共点个数相同。