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    已知x＜0，则2+3x+
    4
    x
    的最大值是
    2-4
    		3
    2-4
    		3
    ．
    分析：由函数 y=2+3x+
    4
    x
    (x＜0)    变形为 y=2-(-3x+
    4
    -x
    )    ，再由基本不等式求得t=-3x+
    4
    -x
    ≥ 4
    		3
    从而有 y=2-(-3x+
    4
    -x
    )≤2-4
    		3
    得到结果．
    解答：解：∵函数 y=2+3x+
    4
    x
    (x＜0)
    ∴y=2-(-3x+
    4
    -x
    )
    ∵x＜0，∴-x＞0，
    由基本不等式得t=-3x+
    4
    -x
    ≥ 4
    		3

    ∴y=2-(-3x+
    4
    -x
    )≤2-4
    		3
    ，
    当且仅当-3x=
    4
    -x
    即x=-
    2
    		3
    3
    时取等号，
    则2+3x+
    4
    x
    的最大值是 2-4
    		3
    ．
    故答案为：2-4
    		3
    点评：本题主要考查函数最值的求法，一般有两种方法，一是函数法，二是基本不等式法，本题应用的是基本不等式法，要注意一正，二定，三相等．
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    1
    x
    ≥2
    		x•
    1
    x
    =2，x+
    4
    x2
    =
    x
    2
    +
    x
    2
    +
    4
    x2
    ≥33
    x
    2
    •
    x
    2
    •
    4
    x2
     
    =3…，启发我们可以得出推广结论：x+
    a
    xn
    ≥n+1（n∈N+）则a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y满足
    y-2≤0
    x+3≥0
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    ，则x2+y2最大值为
     
    ．

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    （2011•临沂二模）已知x＞0，由不等式x+
    1
    x
    ≥2
    		x•
    1
    x
    =2，x+
    4
    x2
    =
    x
    2
    +
    x
    2
    +
    4
    x2
    ≥3
    3
    x
    2
    •
    x
    2
    •
    4
    x2
    =3，…，可以推出结论：x+
    a
    xn
    ≥n+1（n∈N*），则a=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y满足
    y-2≤0
    x+3≥0
    x-y-1≤0
    则
    x+2y-6
    x-4
    的取值范围是
    [-1，
    17
    7
    ]
    [-1，
    17
    7
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x＞0，由不等式x+
    1
    x
    ≥2，x2+
    2
    x
    =x2+
    1
    x
    +
    1
    x
    ≥3，…    ，启发我们可以得到推广结论：xn+
    a
    x
    ≥n+1(n∈N*)    ，则a=
     
    ．

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