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15.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)($ω>0,|φ|<\frac{π}{2}$)的部分图象如图所示,则y=f(x)的图象可由y=cosωx的图象(  )
A.向右平移$\frac{π}{3}$个长度单位B.向左平移$\frac{π}{3}$个长度单位
C.向右平移$\frac{π}{6}$个长度单位D.向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位

分析 根据函数的图象求出函数的周期,然后可以求出ω,通过函数经过的最大值点求出φ值,即可得到函数y=Asin(ωx+ϕ)的解析式.根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律即可得解.

解答 解:由函数的图象可知:T=($\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$)×4=π,
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2.
当x=$\frac{π}{3}$,函数取得最大值1,所以sin(2×$\frac{π}{3}$+φ)=1,可得:$\frac{2π}{3}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,
∵|φ|<$\frac{π}{2}$,
∴k=0,φ=-$\frac{π}{6}$
∴f(x)=sin(2x-$\frac{π}{6}$).
∵cos2(x-$\frac{π}{3}$)=cos(2x-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{6}$)=-sin($\frac{π}{6}$-2x)=sin(2x-$\frac{π}{6}$).
∴y=cos2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个长度单位即可得到f(x)=sin(2x-$\frac{π}{6}$)的图象.
故选:A.

点评 本题考查的知识点是由函数y=sin(ωx+ϕ)的部分图象确定其解析式,考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,其中φ的求解是解题的关键.

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