Question

【题目】已知椭圆 +y2=1（m＞1）和双曲线 ﹣y2=1（n＞0）有相同的焦点F1 ， F2 ， P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.随m，n的变化而变化

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2 ， 双曲线的实轴长为2 ，
不妨令P在双曲线的右支上，
由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2 ，①
由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2 ，②
∵m﹣n=2，∴n=m﹣2，
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2（m+n），
又∵椭圆 +y2=1（m＞1）和双曲线 ﹣y2=1（n＞0）有相同的焦点F1 ， F2 ，
∴m﹣1=n+1，∴m﹣n=2，
∴|PF1|2+|PF2|2=2（m+n）=4m﹣4，
|F1F2|2=（2 ）2=4m﹣4，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，
则△F1PF2的形状是直角三角形
故选：B．