Question

15．已知等差数列{a_n}的前$n项和为{S_n}，若\overrightarrow{OC}={a_1}\overrightarrow{OA}+{a_{2015}}\overrightarrow{OB}$，且满足条件$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CB}，则{S_{2015}}$=（　　）

• A． $\frac{2016}{2}$
• B． 2016
• C． $\frac{2015}{2}$
• D． 2015

Answer 1

分析 由已知得a₁+a₂₀₁₅=1，由此能求出等差数列{a_n}的前2015项和．

解答 解：∵$\overrightarrow{OC}={a}_{1}\overrightarrow{OA}+{a}_{2015}\overrightarrow{OB}$，且$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CB}$，
∴a₁+a₂₀₁₅=1，
∵等差数列{a_n}，
∴${S}_{2015}=\frac{2015}{2}（{a}_{1}+{a}_{2015}）$=$\frac{2015}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的前2015项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．