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    直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．
    （Ⅰ）求实数b的值，及点A的坐标；
    （Ⅱ）求过点B（0，-1）的抛物线C的切线方程．
    （Ⅰ）直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y联立，消去y，可得x2-4x-4b=0．（*）
    因为直线l与抛物线C相切，所以△=（-4）2-4×（-4b）=0，解得b=-1；
    代入方程（*）即为x2-4x+4=0，解得x=2，y=1，故点A（2，1）．
    （Ⅱ）设过点B（0，-1）的抛物线C的切线方程为y=kx-1．
    与抛物线C：x2=4y联立，消去y，可得x2-4kx+4=0，
    因为直线l与抛物线C相切，所以△=（-4k）2-4×4=0，解得k=±1，
    所以过点B（0，-1）的抛物线C的切线方程为y=±x-1．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点到焦点的距离是3.
    （1）求此抛物线的方程；
    （2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点．是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是（　　）
    A．0B．
    		2
    2
    		C．1D．
    		2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆
    x2
    6
    +
    y2
    2
    =1    的右焦点重合，则p=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，己知矩形ABCD的两个顶点A、D位于x轴上，另两个顶点B、C位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形ABCD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点P是抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当|a|＞4时，|PA|+|PM|的最小值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设点A（x0，y0）为抛物线y2=
    x
    2
    上位于第一象限内的一动点，点B（0，y1）在y轴正半轴上，且|OA|=|OB|，直线AB交x轴于点P（x2，0）．
    （Ⅰ）试用x0表示y1；
    （Ⅱ）试用x0表示x2；
    （Ⅲ）当点A沿抛物线无限趋近于原点O时，求点P的极限坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.
    （i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
    （ii）当最小时，求点T的坐标.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图为椭圆C：的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，的面积为.若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭圆”，直线与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭圆”分别为P，Q.

    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）问是否存在过左焦点的直线，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.

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