Question

已知向量与互相垂直，且点（m，n）在第一象限内运动，则log₂m+log₂n的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据两个向量垂直数量积为0，得到两个向量坐标的关系，要求两个对数的和的最值，根据对数的性质和基本不等式变化得到结果．注意这个关系中等号成立的条件．
解答：解：∵向量与垂直，
有（m，1）•（1，n-1）=0，
∴m+n=1；
又m＞0，n＞0，
∴log₂m+log₂n=，
当且仅当时“=”成立．
故答案为：-2．
点评：本题是一个综合题，即考到向量垂直的充要条件，对数的性质还考到基本不等式．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零．