Question

 两个盒内分别盛着写有0，1，2，3，4，5六个数字的六张卡片，若从每盒中各取一张，求所取两数之和等于6的概率，现有甲、乙两人分别给出的一种解法：

甲的解法：因为两数之和可有0，1，2，…，10共11种不同的结果，所以所求概率为．

乙的解法：从每盒中各取一张卡片，共有36种取法，其中和为6的情况有5种：（1，5）、（5，1）、（2，4）、（4，2）、（3，3）因此所求概率为．

试问哪一种解法正确？为什么？

 

Answer 1

【答案】

乙的解法正确．

因为从每个盒中任取一张卡片，都有6种不同的以法，且取到各张卡片的可能性均相等，所以从两盒中各任取一张卡片的不同的可能结果共有36种，其中和数为6的情况正是乙所例5种情况，所以乙的解法正确．

而甲的解法中，两数之和可能出现的11种不同结果，其可能性并不均等，所以甲的解法是错误的．

【解析】

试题分析：解：乙的解法正确．

因为从每个盒中任取一张卡片，都有6种不同的以法，且取到各张卡片的可能性均相等，所以从两盒中各任取一张卡片的不同的可能结果共有36种，其中和数为6的情况正是乙所例5种情况，所以乙的解法正确．

而甲的解法中，两数之和可能出现的11种不同结果，其可能性并不均等，所以甲的解法是错误的．

也可如下思考：

将所得两数之和的各种情形一一列出如下：

	0	1	2	3	4	5
0	0	1	2	3	4	5
1	1	2	3	4	5	6
2	2	3	4	5	6	7
3	3	4	5	6	7	8
4	4	5	6	7	8	9
5	5	6	7	8	9	10

共有36种结果，有5种的结果均是6。两数之和可能出现的11种不同结果，其可能性并不均等

考点：本题主要考查可能性的大小

点评：解答本题的关键是结果的等可能性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比。