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(本小题满分16分)

已知在直角坐标系中,,其中数列都是递增数列。

(1)若,判断直线是否平行;

(2)若数列都是正项等差数列,设四边形的面积为.

求证:也是等差数列;

(3)若,,记直线的斜率为,数列前8项依次递减,求满足条件的数列的个数。

⑴由题意.

. …………………………………(2分)

,∴不平行.  ……………………………………(4分)

为等差数列,设它们的公差分别为,则

由题意.……………………………(6分)

      ,…………………………………………(8分)

,∴是与无关的常数,

∴数列是等差数列. ……………………………………………………………(10分)

,∴.

又数列项依次递减,

成立,即成立.………………(12分)

又数列是递增数列,∴,只要时,即即可.

,联立不等式,作出可行域(如右图所示),易得.…………(14分)

时,,即,有解;

时,,即,有解.∴数列共有个. …(16分)

另解:也可直接由.又,则.下同

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