【题目】(1)求与双曲线
有相同的焦点且过点
的双曲线标准方程；
(2)求焦点在直线
上的抛物线的标准方程.
【答案】(1) 
(2)
或
【解析】
(1)先求出双曲线的c,再代点P的坐标即得a,b的方程组，解方程组即得双曲线的标准方程.(2)
先根据焦点在直线x﹣2y+2=0上求得焦点的坐标，再分抛物线以x轴对称式和y轴对称式，
分别设出抛物线的标准方程，求得p，即可得到抛物线的方程．
由题得
设双曲线的标准方程为
，
代点P的坐标得
解方程组
得
.
(2) ∵焦点在直线x﹣2y+2=0上，且抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，
焦点的坐标为A（0， 1），或（-2，0），
若抛物线以y轴对称式，设方程为x2=2py，
=1，求得p=2，∴此抛物线方程为x2=4y；
若抛物线以x轴对称式，设方程为y2=-2px，=2，求得p=4，∴此抛物线方程为y2=-8x；
故所求的抛物线的方程为或.
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【题目】如图所示，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝
，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD中点．
(1)求B点到平面PCD的距离；
(2)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q－AC－D的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
（ t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴 建立极坐标系，圆C的方程为 ρ=2 
sinθ．
（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．
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【题目】为了让学生更多的了解“数学史”知识，梁才学校高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表．请你根据频率分布表解答下列问题：
序号 | 分组 | 组中值 | 频数 | 频率 |
（i） | （分数） | （Gi） | （人数） | （Fi） |
1 |
| 65 | ① | 0.12 |
2 |
| 75 | 20 | ② |
3 |
| 85 | ③ | 0.24 |
4 |
| 95 | ④ | ⑤ |
合计 | 50 | 1 | ||
（1）填充频率分布表中的空格；
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在
参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值．
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【题目】定义域为R的偶函数f（x）满足对x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是 ．
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【题目】已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y= 
x2的焦点，离心率等于 
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若 
=λ1 
， 
，求证：λ1+λ2为定值．
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【题目】已知函数f（x）=ex﹣ax，其中e为自然对数的底数，a为常数．
（1）若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值；
（2）若对任意x∈[0， 
]，不等式f（x）≥ex（1﹣sinx）恒成立，求a的取值范围．
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