Question

如图所示，点A、B是单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）上两点，OA、OB与x轴正半轴所成的角分别为α和-β．，，用两种方法计算后，利用等量代换可以得到的等式是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出=1，=1，与的夹角为α-（-β）=α+β，然后根据用两种方法计算后建立等式关系，化简整理可得结论．
解答：解：=1，=1，与的夹角为α-（-β）=α+β
∴==cos（α+β）=cosαcos（-β）+sinαsin（-β）
=cosαcosβ-sinαsinβ
∴利用等量代换可以得到的等式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
故答案为：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，解题的关键利用数量公式和坐标公式建立等式关系，属于中档题．