Question

20．一个均匀的正四面体的四个面分别写有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为x₁，x₂，记t=${（{x_1}-3）^2}+{（{x_2}-3）^2}$．
（1）分别求出t取得最大值和最小值时的概率；
（2）求t≥4的概率．

Answer 1

分析 （1）当x₁=x₂=1时，t取得最大值；当x₁=x₂=3时，t取得最小值0．由此能求出结果．
（2）当t≥4时，t的取值为5，8．分别利用列举法求出当t=5时和当t=8时的概率，由此能求出t≥4的概率．

解答 解：（1）当x₁=x₂=1时，
t=（x₁-3）²+（x₂-3）²可取得最大值8，此时P=$\frac{1}{16}$；
当x₁=x₂=3时，t=${（{x_1}-3）^2}+{（{x_2}-3）^2}$可取得最小值0，此时P=$\frac{1}{16}$．
（2）当t≥4时，t的取值为5，8．
①当t=5时，（x₁，x₂）可能是：（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1），
此时P=$\frac{1}{4}$；
②当t=8时，由（1）可知：P=$\frac{1}{16}$．
∴t≥4的概率为：$\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$=$\frac{5}{16}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法和分类讨论思想的合理运用．