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    设函数y＝f(x)，x∈R的导函数为f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)<f(x)．则下列三个数：ef(2)，f(3)，e2f(－1)从小到大依次排列为__________________．(e为自然对数的底数)
    f(3)<ef(2)<e2f(－1)
    构造函数g(x)＝，g′(x)＝<0，所以g(x)在R上为减函数，得g(1)>g(2)>g(3)，即>>，得e2f(1)>ef(2)，e3f(2)>e2f(3)，即ef(2)>f(3)．又f(－1)＝f(1)，所以f(3)<ef(2)<e2f(－1)．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝＋a，g(x)＝aln x－x(a≠0)．
    (1)求函数f(x)的单调区间；
    (2)求证：当a>0时，对于任意x1，x2∈，总有g(x1)<f(x2)成立．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数．
    （1）求函数的单调递增区间；
    （2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义在R上的函数同时满足以下条件：
    ①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；
    ②是偶函数；
    ③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．
    (1)求函数的解析式；
    (2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使g(x)<，求实数m的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （1）若函数存在极大值和极小值，求的取值范围；
    （2）设分别为的极大值和极小值，其中且求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知f(x)＝x2＋，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是(  )

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图,其中有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)为(　　)
    A．2B．-C．3D．-

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数的导数为，则数列的前项和是（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)＝x2＋aln(x＋1)有两个极值点x1，x2，且x1<x2.
    (1)求实数a的取值范围；
    (2)当a＝时，判断方程f(x)＝－的实数根的个数，并说明理由．

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