Question

如图揭示了一个由区间（0，1）到实数集R上的对应过程：区间（0，1）内的任意实数m与数轴上的线段AB（不包括端点）上的点M一一对应（图一），将线段AB围成一个圆，使两端A，B恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1）（图三）．图三中直线AM与x轴交于点N（n，0），由此得到一个函数n=f（m），则下列命题中正确的序号是（　　）
（1）f（

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）=0；     
（2）f（x）是偶函数；   
（3）f（x）在其定义域上是增函数；
（4）y=f（x）的图象关于点（

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，0）对称．

• A、（1）（3）（4）
• B、（1）（2）（3）
• C、（1）（2）（4）
• D、（1）（2）（3）（4）

Answer 1

分析：借助于图形来看四个选项，先利用f（

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）=0，判断出（1）对，因实数m所在区间（0，1）不关于原点对称，知（2）错；从图形上可得f（x）在定义域上单调递增，（3）对；先找到f（

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）=0，再利用图形判断（4）对．

解答：解：如图，因为在以为圆心，为半径的圆上运动，对于①当实数m=

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2

时，对应的点在点A的正下方，此时点N（0，0），所以f（

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）=0，即（1）对；
对于（2），因为实数m所在区间（0，1）不关于原点对称，所以f（x）不存在奇偶性．故（2）错．
对于（3），当实数m越来越大时，如图直线AM与x轴的交点N（n，0）也越来越往右，即n也越来越大，所以f（x）在定义域上单调递增，即（3）对．
对于（4），因f（

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）=0，再由图形可知f（x）的图象关于点（

1

2

，0）对称，即（4）对．
故选：A．

点评：本题考查了在新定义的条件下解决函数问题，是一道很好的题．关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题．