（本小题满分13分）
已知函数
，其中
是常数.
(Ⅰ)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数
，使得关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根，求的取值范围.
解：(Ⅰ)由
可得
.
………………………………………2分
当
时,
,
.
………………………………………4分
所以 曲线
在点
处的切线方程为
，
即
.
………………………………………5分
（Ⅱ） 令
，
解得
或
.
………………………………………6分
当
，即
时，在区间
上，
，所以
是上的增函数.
所以 方程
在上不可能有两个不相等的实数根.
………………………………………8分
当
，即
时，
随
的变化情况如下表
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
↘ |
|
↗ |
由上表可知函数在上的最小值为
.
………………………………………10分
因为 函数是
上的减函数，是
上的增函数，
且当
时，有
. ………………………………………11分
所以 要使方程在上有两个不相等的实数根，
的取值范围必须是
.
……………………………………13分
【解析】略
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课时掌控随堂练习系列答案科目：高中数学 来源：2015届江西省高一第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分13分）已知函数
.
（1）求函数
的最小正周期和最大值；
（2）在给出的直角坐标系中，画出函数
在区间
上的图象.
（3）设0<x<
,且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型：解答题
（本小题满分13分）已知定义域为
的函数
是奇函数.
（1）求
的值；（2）判断函数
的单调性;
（3）若对任意的
，不等式恒成立
，求k的取值范围．
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科目：高中数学 来源：河南省09-10学年高二下学期期末数学试题（理科） 题型：解答题
（本小题满分13分）如图，正三棱柱
的所有棱长都为2，
为
的中点。
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求异面直线与
所成的角。www.7caiedu.cn
[来源:KS5
U.COM
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型：解答题
（本小题满分13分）
已知
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
（1） 求函数
的表达式；
（2）在
中，若
A=2,
,BC=2,求的面积
（3） 求数列
的前
项和
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, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范围.