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3.求下列函数的导数:
(1)y=(2x3-1)(3x2+x);
(2)y=3(2x+1)2-4x;
(3)y=$\frac{sinxlnx}{x}$;
(4)y=extanx.

分析 根据已知中原函数的解析式,结合导数的运算性质及导数公式,可得各函数的导函数解析式.

解答 解:(1)∵y=(2x3-1)(3x2+x),
∴y′=(2x3-1)′(3x2+x)+(2x3-1)(3x2+x)′
=6x2(3x2+x)+(2x3-1)(6x+1)
=30x4+8x3-6x-1;
(2)∵y=3(2x+1)2-4x,
∴y′=6(2x+1)×2-4
=24x+8;
(3)∵y=$\frac{sinxlnx}{x}$,
∴y′=$\frac{(cosx•lnx+sinx•\frac{1}{x})x-sinxlnx}{{x}^{2}}$
=$\frac{cosx•lnx•x+sinx-sinxlnx}{{x}^{2}}$;
(4)∵y=extanx=$\frac{{e}^{x}•sinx}{cosx}$,
∴y′=$\frac{{(e}^{x}•sinx+{e}^{x}•cosx)•cosx+{e}^{x}•si{n}^{2}x}{co{s}^{2}x}$
=$\frac{{e}^{x}(sinx•cosx+1)}{co{s}^{2}x}$.

点评 本题考查的知识点是导数运算,熟练掌握导数的运算性质及导数公式,是解答的关键.

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