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    （09年海淀区期末理）（14分）

           已知点A（0，1）、B（0，-1），P为一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为

       （I）求动点P的轨迹C的方程；

       （II）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线交于C于M、N两点，的面积记为S，若对满足条件的任意直线，不等式的最小值。

    解析：（I）设动点P的坐标为

           由条件得…………3分

           即

           所以动点P的轨迹C的方程为…………5分

           注：无扣1分

       （II）设点M，N的坐标分别是

           当直线

           所以

           所以…………7分

           当直线

           由

           所以…………9分

           所以

           因为

           所以

           综上所述…………11分

           因为恒成立

           即恒成立

           由于

           所以

           所以恒成立。…………13分

           所以…………14分

           注：没有判断为锐角，扣1分

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      如果正数数列满足：对任意的正数M，都存在正整数则称数列是一个无界正数列。

    （I）若分别判断数列、是否为无界正数列，并说明理由；

    （II）若成立。

    （III）若数列是单调递增的无界正数列，求证：存在正整数m，使得

           

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年海淀区期末理）（14分）

           某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关。若，则销售利润为0元，若，则销售利润为100元；若T>3，则销售利润为200元。设每台该种电器的无故障使用时间，及T>3这三种情况发生的概率分别为P1、P2、P3，又知P1、P2是方程的两个根，且P2=P3。

       （I）求P1、P2、P3的值；

       （II）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列；

       （III）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年海淀区期末理）（14分）

           如图，在正三棱柱ABC―A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=

       （I）求证：BC1//平面A1DC；

       （II）求C1到平面A1DC的距离；

       （III）求二面角D―A1C―A的大小。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年海淀区期末理）（12分）

           已知函数

       （I）求函数的最小正周期和单调递减区间；

       （II）求函数在上的最大值和最小值并指出此时相应的x的值。

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